Как еще можно использовать метод наименьших квадратов?

Методом наименьших квадратов (МНК) называют метод оценки величин по результатам множества измерений, содержащим случайные ошибки.

Суть метода заключается в том, что критерием качества рассматриваемого решения является сумма квадратов ошибок, которую стремятся свести к минимуму. Для применения этого метода требует провести как можно большее число измерений неизвестной случайной величины (чем больше — тем выше точность решения) и некоторое множество предполагаемых решений, из которого требуется выбрать наилучшее. Если множество решений параметризировано, то нужно найти оптимальное значение параметров.

Почему сводятся к минимуму квадраты ошибок, а не сами ошибки? Дело в том, что в большинстве случаев ошибки бывают в обе стороны: оценка может быть больше измерения или меньше его. Если складывать ошибки с разными знаками, то они будут взаимно компенсироваться, и в итоге сумма даст нам неверное представление о качестве оценки. Часто для того, чтобы итоговая оценка имела ту же размерность, что и измеряемые величины, из суммы квадратов ошибок извлекают квадратный корень.

МНК используется в математике, в частности — в теории вероятностей и математической статистике. Наибольшее применение этот метод имеет в задачах фильтрации, когда необходимо отделить полезный сигнал от наложенного на него шума. Его применяют и в математическом анализе для приближённого представления заданной функции более простыми функциями. Ещё одна из областей применения МНК — решение систем уравнений с количеством неизвестных меньшим, чем число уравнений.

Я придумал ещё несколько весьма неожиданных областей применения МНК, о которых хотел бы рассказать в этой статье. МНК и опечатки

Бичом автоматических переводчиков и поисковых систем являются опечатки и орфографические ошибки. Действительно, если слово отличается всего на 1 букву, программа расценивает его уже как другое слово и переводит/ищет его неправильно или не переводит/не находит его вообще.

У меня возникла похожая проблема — имелось две базы данных с адресами московских домов, и надо было их объединить в одну. Но адреса были записаны в разном стиле: в одной базе был стандарт КЛАДР (всероссийский классификатор адресов), например «БАБУШКИНА ЛЕТЧИКА УЛ., Д10К3», а в другой базе был почтовый стиль, например: «Ул. Летчика Бабушкина, дом 10 корп. 3». Вроде бы ошибок нет в обоих случаях, а автоматизировать процесс невероятно сложно (в каждой базе по 40 тысяч записей!). Хотя и опечаток там тоже хватало… Как дать компьютеру понять, что 2 вышеприведённых адреса принадлежат одному и тому же дому? Тут-то мне и пригодился МНК.

Что я сделал? Найдя очередную букву в первом адресе, я искал ту же букву во втором адресе. Если они обе находились на одном и том же месте, то я полагал ошибку для этой буквы равной 0. Если они располагались на соседних позициях, то ошибка была равна 1, если имелся сдвиг на 2 позиции, ошибка равнялась 2 и т. д. Если такой буквы вообще не имелось в другом адресе, то ошибка полагалась равной n+1, где n — число букв в 1-м адресе. Таким образом, я вычислял сумму квадратов ошибок и соединял те записи, в которых эта сумма была минимальной.

Разумеется, номера домов и корпусов обрабатывались отдельно. Не знаю, изобрёл ли я очередной «велосипед», но задача была решена быстро и качественно. Интересно, применяется ли этот метод в поисковых системах? Возможно, применяется, поскольку каждый уважающий себя поисковик при встрече незнакомого слова предлагает замену из знакомых слов («возможно вы имели в виду…»). Впрочем, они могут делать этот анализ как-то по-другому. МНК и поиск по картинкам, лицам и картам

Этот метод можно применить и в поиске по картинкам, чертежам, картам и даже по лицам людей.

Сейчас все поисковики, вместо поиска по картинкам, по сути используют поиск по подписям к картинкам. Это, несомненно, полезный и удобный сервис, но я предлагаю дополнить его настоящим поиском по картинкам. Вводится картинка-образец, и для всех изображений составляется рейтинг по сумме квадратов отклонений характерных точек. Определение этих самых характерных точек есть сама по себе нетривиальная задача. Однако она вполне решаема: например, для лиц это уголки глаз, губ, кончик носа, ноздри, края и центры бровей, зрачки и т. д.

Сопоставив эти параметры, можно найти лицо, наиболее похожее на образец. Я уже видел сайты, где такой сервис работает, и вы можете найти знаменитость, наиболее похожую на предложенную вами фотографию и даже составить анимацию, превращающую вас в знаменитость и обратно. Наверняка, этот же метод работает в базах МВД, содержащих фотороботы преступников.

Да и по отпечаткам пальцев можно тем же методам делать поиск. Поиск по картам ориентируется на естественные неровности географических объектов — изгибы рек, горных хребтов, очертания берегов, лесов и полей.

Вот такой замечательный и универсальный метод МНК. Я уверен, что вы, дорогие читатели, сможете и сами найти множество необычных и неожиданных областей применения этого метода.

Автор статьи: неизвестный | Дата публикации: 22:35 24.03.2017 Actualdaily.Ru




Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Ионизаторы воды: Канген Вода - читайте отзывы на actualdaily.ru!

Ионизаторы воды: Канген Вода - читайте отзывы...


Любой человек нуждается в регулярном употреблении полезной воды, которая не только отлично утоляет жажду, но и благотворно влияет на весь организм в целом. Одним из самых важных параметров подобной жи...


Мультиварка Vitek VT-4200

Мультиварка Vitek VT-4200


 Мультиварки стали популярны относительно недавно и уже сейчас очень востребованы среди покупателей. Многие домохозяйки используют их для приготовления кулинарных блюд и просто для собственного у...


Хаш - еда бедняков? Сказка-быль

Хаш - еда бедняков? Сказка-быль


В те стародавние времена, много веков или тысячелетий назад, в одной стране жил-был царь. Он любил хорошо и сытно поесть, его можно было назвать гурманом. От своих поваров он требовал много разных блю...


Системы управления доступом для защиты Вашего бизнеса

Системы управления доступом для защиты Вашего...


Безопасность является очень важным фактором для Вас? Кто-либо когда-либо проникал на территорию Вашего дома или офиса, или посторонние оказывались там, где они не должны быть? Естественно, многие скаж...


Где можно заказать высококачественную корпусную мебель

Где можно заказать высококачественную корпусн...


Корпусная, или модульная мебель совершенно незаменима. Шкафы и системы хранения, комоды, полки и стеллажи требуются в каждом доме. На сегодняшний день фабрики выпускают настолько большой ассортимент, ...


Как «грамотно» брать в долг?

Как «грамотно» брать в долг?


До зарплаты далеко, а кушать хочется уже сейчас. Где же взять хоть сколько-нибудь до ближайшей получки? Рассмотрим возможные варианты. Ты мне друг или как? Первое, что в такой ситуации приходит...


Стоит прочесть

Лечение мигрени

Мигрень – крайне болезненное и непредсказуемое заболевание. С древних времен человек изучал этот недуг, который в последствии был отнесен к категории «благородных». Мигрени были подвержены мудрейшие м...

Какими бывают жалюзи

Если перевести слово жалюзи с французского, то оно трактуется так: "Многостворчатые шторы, либо ставни, могут состоять из подвижных или неподвижных пластин, устанавливаются в домах на окна, на двери и...

Почему художник Перов не мог носить фамилию отца?

Ночью 3 января 1834 года, 175 лет назад, у невенчанной подруги барона Григория Карловича Криденера, губернского прокурора Тобольска, начались роды. Они продолжались несколько часов и завершились ...

Чем интересна необычная экранизация «Беовульфа»?

«Риск — благородное дело», — должно быть, решили продюсеры фильма и его режиссёр Роберт Земекис, берясь в очередной раз экранизировать сказание англосаксонского эпоса...

Осторожно: чувства!

Очень важную роль в возникновении заболеваний играют те чувства, которые мы испытываем. И этому есть научные объяснения, так как чувства – это не что иное, как определенные вещества, выделяющиеся в с...

Заработок на угадывании картинок

Все мы сталкивались с тем, что при регистрации почтового ящика, на форуме, да где угодно нам предлагают ввести символы изображенные на картинке. Этот тест (тест Тьюринга) применяется для того, чтобы о...

Грязезащитные покрытия. Что лучше?

Интерес к грязезащитным покрытиям не пропадёт никогда. И это не просто дань моде или ничего не значащее очередное утверждение, вовсе нет. Проблема защита внутренних помещений от уличной грязи всегда б...

Вкусные рецепты: Салат Балканский, Салат с осьмино

Салат БалканскийСалат: курицу нарезать тонкими ломтиками, перец нарезать соломкой, брынзу нарезать кубиками, оливки лоЖим целыми, листя салата мелко нарвать. Соус: в сметану добавить измельченый чесно...

Какую память о себе оставила младшая дочь Л.Толсто

В тот день, 18 (30 июня) 1884 года, когда Александра должна была появиться на свет, Лев Николаевич, измученный сомнениями о правильности собственной жизни, в первый раз пытался уйти из Ясной Поля...

С какой стати дураку достается полцарства? Ох, уж

Ну, не странно ли?! Жил — был на свете Иван-дурак. Не в пример старшим — добропорядочным, уважаемым, трудолюбивым, взял, да и накуролесил, дров наломал, сначала сделал ...

Развивая портал:

Наш портал является ресурсом, который включает в себя широкий ассортимент познавательных и отличных статей. Каждый гость отыщет для себя что-нибудь полезное. Современный дизайн позволяет вам моментально находить нужную информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех существующих планшетах. Теперь найти нужную информацию стало совершенно просто.

Мы подобрали для вас полезные и занимательные статьи. У нас сайте вы найдете ответы на интересующие вас вопросы. Простая система поиска позволяет вам в кратчайшие сроки отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Теперь, поиск требуемой информации будет занимать у вас секунды.